Какие законы логики нарушены. Основные формально-логические законы

Логические законы

Пришла пора поговорить о законах логики. Вообще-то законом называют устойчивую, необходимую связь явлений, поэтому законом логики естественно назвать устойчивую, необходимую связь мыслей. Но в каком смысле необходим логический закон? Закон природы невозможно нарушить: подчиняясь закону всемирного тяготения, тело, лишенное опоры, падает на землю, и даже если я очень захочу, я не смогу отменить или проигнорировать эту связь. Можно вообразить себя крылатым богом, быть абсолютно убежденным в этом, более того, убедить в этом всех окружающих, однако попытка воспарить к небесам из окна 10-го этажа скорее всего закончится катастрофой: вы разобьетесь. Библия сообщает, правда, что Христос ходил по воде «яко посуху», нарушая тем самым законы природы, но это было чудо. Законы же логики мы нарушаем довольно часто, но при этом остаемся живы и никто не видит здесь особого чуда. Да, необходимость законов логики носит иной характер, нежели необходимость законов природы. Они необходимы в том смысле, что только при их соблюдении можно надеяться получить истину. Ведь это законы познающего мышления, если вы их нарушаете – вы не достигнете целей познания. Попытка нарушить закон природы способна убить вас, но точно так же попытка нарушить закон логики убивает в вас разум.

Традиционная логика знала всего четыре основных закона мышления, три из них были открыты и сформулированы Аристотелем, четвертый закон был добавлен немецким философом и ученым Г.В.Лейбницем.

1. Закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна оставаться тождественной самой себе.

Это означает, что сколько бы ни повторялось в ходе рассуждения то или иное понятие или суждение, оно должно сохранять одни и те же содержание и смысл. Соблюдение этого закона предохраняет мышление от расплывчатости, туманности, двусмысленности, позволяет достичь определенности и точности, являющихся существенными свойствами правильного мышления. Конечно, данный закон вовсе не запрещает нам изменять содержание наших понятий и суждений. Он требует лишь, чтобы мы фиксировали и отмечали такие изменения и в одном рассуждении в конкретной ситуации использовали слова только в одном значении.

Неточность, двусмысленность наших выражений способна приводить к недоразумениям и ошибкам. Как, например, вы поймете фразу: «Она спрятала в карман записку от мужа»? Полученную от мужа записку она спрятала в карман или она спрятала от мужа записку, полученную, скажем, от знакомого? Или вы читаете: «Генерал своим корпусом преградил ему путь». Что имеется в виду – тело генерала или подчиненная ему войсковая часть? «Я навсегда покончил со старым», – сказал бандит, выходя из лавки антиквара. О чем или о ком он говорит? Если в вашей речи часто встречаются подобные двусмысленности, то ее нелегко понять, как нелегко понять речи политиков и дипломатов.

Нарушение закона тождества нередко встречается в беседах, диалогах людей, один из которых некоторое слово или предложение употребляет в одном смысле, а его собеседник – в другом. Вот несколько примеров.

«Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины!» – «Да, но одни умеют петь, а другие – нет».

Студент, обращаясь к преподавателю, спрашивает: «Можно ли наказывать человека за то, чего он не сделал?». «Нет, конечно», – отвечает преподаватель. «Тогда не наказывайте и меня за то, что я не сделал домашнего задания!»

Учитель: Надеюсь, Петя, я больше не увижу, как ты списываешь с чужой тетради?

Петя: Я тоже на это надеюсь, господин учитель.

Иногда нарушение закона тождества приводит к курьезным последствиям. Один человек, шевелюра которого стала катастрофически редеть, написал в редакцию журнала «Химия и жизнь» письмо с просьбой посоветовать ему, как сохранить волосы. Через некоторое время он получил ответ: «Вы лучше всего сохраните волосы, если будете собирать их в полиэтиленовый пакет, положите туда кусочек нафталина и будете хранить пакет в темном, прохладном и не слишком сухом месте».

Если вы повнимательнее присмотритесь к анекдотам и всякого рода забавным историям, то обнаружите, что в основе комической ситуации или курьезного недоразумения часто лежит именно нарушение закона тождества. Люди, употребляющие одни и те же слова в разных смыслах, мыслят как бы в разных плоскостях. Разговаривая якобы об одном предмете, они по сути дела совершенно не понимают друг друга. Когда же вдруг происходит пересечение этих плоскостей и обнаруживается скрытое различие в словоупотреблении, возникает комический эффект. Порой мы сознательно играем разными смыслами и смысловыми оттенками наших слов.

Один английский журналист был привлечен к суду за то, что в своей статье обозвал супругу пэра коровой. Дело он, конечно, проиграл, но в конце заседания решил спросить судью:

– Скажите, ваша честь, значит, в будущем я не могу называть баронессу коровой, так?

– Ну, а если я назову корову баронессой?

– Это будет неостроумно, но не подсудно.

– Благодарю вас, ваша честь, – сказал журналист и, обернувшись к истице, произнес: – Поздравляю, баронесса!

Закон тождества является важнейшим законом логики.

2. Закон противоречия (непротиворечивости): два противоположных суждения не могут быть одновременно истинными – по крайней мере одно из них необходимо ложно.

Соединение противоположных суждений дает противоречие. Если вы приняли некоторое суждение, скажем, «Оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт» и в то же время соглашаетесь с противоположным суждением «Неверно, что оперу „Волшебная флейта“ написал Моцарт», то вы включили в свое мышление противоречие. Закон утверждает, что один из членов противоречия обязательно ложен, следовательно, и противоречие в целом всегда будет ложным. Таким образом, допуская противоречие в своих мыслях и рассуждениях, вы соглашаетесь с ложью, а это сразу же лишает вас возможности решить какую-либо познавательную задачу.

Задержимся здесь на секунду. Возможно, вы слышали выражение: «Из противоречия следует все что угодно». Это верно, но почему? Потому, что верен более глубокий и общий принцип: «Из лжи следует все что угодно». Теперь нам это нетрудно понять. Вспомним импликацию «a -> b» и ее таблицу истинности. Эта таблица показывает, что, когда первый член импликации ложен, импликация всегда будет истинна, независимо оттого, истинен или ложен ее второй член. Следовательно, если у вас имеется некоторое ложное суждение, скажем, «Дважды два равно пяти», то вы можете к нему с помощью знака импликации присоединить любое суждение, и ваша импликация в целом будет истинна: «Если дважды два равно пяти, то Луна сделана из творога» – истинно, «Если дважды два равно пяти, то Солнце вращается вокруг Земли» – тоже истинно! Когда импликация (т.е. союз «если… то») истолковывается как логическое следование, то и получают общий принцип: из лжи следует все что угодно. Противоречие всегда ложно, поэтому из противоречия также следует все что угодно.

Возникает вопрос: ну и что же здесь плохого? Раз из противоречия можно вывести все, то можно вывести и истину. Таким образом, даже допустив противоречие, мы все равно можем прийти к истине, к верному решению проблемы. Это действительно так, вы можете прийти к истинному решению проблемы. Однако дело в том, что, приняв противоречие, вы теряете возможность отличать истину от лжи: ложь будет выглядеть столь же убедительно, как и истина. Вы потеряете способность ориентироваться в окружающем мире, отличать вымысел от реальности, и однажды эта реальность больно накажет вас за это.

Противоречивыми бывают и понятия, когда в их содержание входят несовместимые признаки, например «круглый квадрат» или «женатый холостяк». Но главное, конечно, это противоречие между суждениями. Следует иметь в виду, что противоречие возникает лишь тогда, когда об одном и том же мы что-то утверждаем и одновременно отрицаем в одно и то же время в одном и том же отношении. Если же речь идет о разных предметах или предмет берется в разных отношениях, или высказывания относятся к разным периодам времени, то противоречия может и не быть. Например, не впадая в противоречие, можно принять два высказывания: «Сегодня жарко» и «Сегодня холодно», если слово «сегодня» в первом случае относится к 10 июля, а во втором – к 10 января.

В романе И.С. Тургенева «Рудин» есть такой диалог Рудина и Пигасова:

«Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай.

Все в комнате улыбнулись и переглянулись».

Здесь Пигасов утверждает, что никаких убеждений не существует, и в то же время признает существование некоторого убеждения, впадая тем самым в очевидное противоречие.

3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суждений одно обязательно истинно.

Это означает, что две противоречащие друг другу мысли не могут быть одновременно истинными (об этом говорит закон противоречия), но они не могут быть и одновременно ложными – одна из них необходимо истинна, другая – ложна. Иначе говоря, если перед вами два противоречащих друг другу суждения, то истина содержится в одном из них, не нужно искать ее где-то в другом месте, третьего не дано (tertium поп datur, как говорили латиняне). Например, число 7 четное, либо нечетное; Иванов женат, либо неженат – что-то из этого обязательно истинно. Один человек гордился выучкой своей собаки. Когда он отдавал ей команды: «Иди ко мне или не ходи!», «Ешь или не ешь!», она всегда выполняла их. Однако мы с вами теперь понимаем, что здесь нет повода для гордости – поведение собаки подчиняется закону исключенного третьего.

В пьесе Ж.-Б. Мольера «Мещанин во дворянстве» есть такой диалог:

«Г-н Журден: …А теперь я должен открыть вам секрет. Я влюблен в одну великосветскую даму, и мне бы хотелось, чтобы вы помогли мне написать ей записочку, которую я собираюсь уронить к ее ногам.

Учитель философии: Отлично.

Г-н Журден: Ведь правда, это будет учтиво?

Учитель философии: Конечно. Вы хотите написать ей стихи?

Г-н Журден: Нет-нет, только не стихи.

Учитель философии: Вы предпочитаете прозу?

Г-н Журден: Нет, я не хочу ни прозы, ни стихов. Учитель философии: Так нельзя: или то, или другое.

Г-н Журден: Почему?

Учитель философии: По той причине, сударь, что мы можем излагать свои мысли не иначе как прозой или стихами.

Г-н Журден: Не иначе как прозой или стихами?

Учитель философии: Не иначе, сударь. Все, что не проза, то стихи, а что не стихи, то проза».

Здесь герой пьесы попал в клещи закона исключенного третьего. Правда, этот закон не столь универсален, как два предыдущих. Он справедлив и применим только там, где возможно четкое решение и определенный ответ – да или нет. Увы, реальность часто далека от четкости и ясности. Предметы и явления изменяются, к часто трудно сказать, что это – все еще старый объект или уже что-то новое? Наши знания ограничены и не всегда позволяют дать определенный ответ. Существует ли во Вселенной разум, подобный человеческому? Будет ли в Москве идти дождь 22 июня 2050 года? Ответы на такого рода вопросы также подчиняются закону исключенного третьего, но мы не можем им воспользоваться при их выборе.

4. Закон достаточного основания: всякая истинная мысль должна иметь достаточное основание.

Этот закон означает, что, высказывая некоторое истинное суждение, мы должны обосновать его с помощью других суждений. Даже если мысль представляется очевидно истинной, следует указать основания, по которым мы ее принимаем. Данный закон говорит о том, что ничего нельзя принимать на веру, все нужно рационально обосновывать.

«Сегодня на улице мороз», – говорите вы. «Почему вы так считаете?», – спрашиваю я. Если вы ответите: «Просто я так думаю, я убежден в этом», это не заставит меня согласиться с вашим утверждением. Оно не обосновано. Но если вы скажете: «Сегодня на улице мороз, потому что ртуть в термометре, висящим за окном, опустилась до отметки –50°C», то вы обосновали свое утверждение и я вынужден с ним согласиться. Истинная мысль соответствует действительности, т.е. реальное положение дел таково, как оно отображается в мысли, поэтому истинная мысль имеет основание в реальности. А это означает, что мы можем найти и указать логические основания нашей мысли. Ложь нельзя обосновать, поскольку она противоречит реальности и имеющемуся у нас истинному знанию. Но истина может и должна быть обоснована. Соблюдение закона достаточного основания делает наше мышление обоснованным и убедительным.

Конечно, не все может быть обосновано. Есть вещи, в которые мы просто верим, которые невозможно обосновать. Я считаю лучшими цветами хризантемы, а Мэрилин Монро представляется мне фальшивой и бездарной, однако мне трудно было бы привести обоснование этих моих убеждений. Логика с ее законами вовсе не стремится уничтожить всякую веру, мнение, предпочтение. Нет, она лишь требует отдавать себе ясный отчет, где речь идет о знании, которое должно быть обосновано, а где мы имеем дело с верой, которая не нуждается в обосновании. И смешивать эти две области не следует.

| |

Законы логики (или логические законы) - это общее название множества законов, образующих основу логической дедукции (см. ). Понятие о логическом законе восходит к античному понятию о логосе (см. ) как о предпосылке объективной («природной») правильности рассуждений . Поскольку логика (см. ) изучает характер связи мыслей в процессе рассуждения, существуют определённые формальные и содержательные правила, следование которым обязательно. Различные по своей структуре и степени сложности рассуждения подчиняются разным правилам. Среди них можно выделить основные и производные : основные правила имеют более общий характер, производные - выводятся из основных. Наряду с этим существует такой тип правил логики, которые можно назвать всеобщими. Обычно такие правила называют законами мышления . Под законом вообще имеют в виду внутреннюю, необходимую и существенную связь явлений. Законы мышления представляют собой операциональные директивы мышления . Их происхождение обусловлено рациональной активностью субъекта. Выраженная в правилах, нормах, рекомендациях, целесообразная активность находит своё воплощение в принципах, имеющих всеобщий характер. В отличие от законов естествознания, которые описывают связь явлений природы, многократно повторяемую в идентичных условиях, законы мышления предписывают определённые способы интеллектуальной деятельности. Цель законов логики - сформулировать основания правил и рекомендаций, следуя которым можно достичь истины. Поэтому законы мышления не являются законами в том смысле, в котором указанный термин используется для описаний явлений природы. Таким образом, законы логики представляют собой законы правильного мышления человека о мире, а не законы самого мира.

Правила мышления впервые получают логическое содержание у Аристотеля, положившего начало систематическому описанию и каталогизации таких схем логических связей элементарных высказываний в сложные, истинность которых вытекает из одной только их формы, а точнее - из одного только понимания смысла логических связей, безотносительно к истинностному значению элементарных высказываний. Большинство логических законов, открытых Аристотелем, представляют собой законы силлогизма . Позже были открыты и другие законы, и даже было установлено, что совокупность законов логики бесконечна. В некотором смысле рассмотреть эту совокупность удаётся с помощью различных формальных теорий логического рассуждения - так называемых логических исчислений, в которых интуитивное понятие «логический закон» реализуется в точном понятии «общезначимой формулы» данного исчисления, что, в свою очередь, делает понятие «логический закон» относительным. Однако типом логического исчисления полагаются одновременно и границы этой относительности. При этом тип исчисления, как правило, не является делом произвольного выбора, а диктуется (или подсказывается) «логикой вещей», о которых хотят рассуждать, а также нашей субъективной уверенностью в том или ином характере этой логики. Исчисления, основанные на одной и той же гипотезе о характере «логики вещей», являются эквивалентными в том смысле, что в них каталогизируются одни и те же логические законы. Например, исчисления, основанные на гипотезе двузначности, несмотря на всё их внешнее разнообразие, описывают одну и ту же область классических законов логики - мир тождественных истин (или тавтологий), издавна получивших философскую характеристику «вечных истин» или «истин во всех возможных мирах» (см. ). Логикой вещей, отражением которой исторически явились логические законы так называемой интуиционистской логики, является логика умственных математических построений - «логика знания», а не «логика бытия».

Логические законы отличаются от логических правил вывода. Первые представляют класс общезначимых выражений и формулируются в объектном языке исчисления. Вторые служат для описания фактов логического следования (см. ) одних выражений из других, не обязательно общезначимых, и формулируются в метаязыке исчисления. В отличие от законов логики, правила вывода имеют вид предписаний и носят, по существу, нормативный характер. При построении исчислений без правил вывода обойтись нельзя, а без законов логики, в принципе, можно (именно так и поступают в исчислениях естественного вывода). Тем не менее, изучение логических законов образует естественный исходный пункт логического анализа приемлемых (логически правильных) способов рассуждений (умозаключений), поскольку понятие «приемлемое» или «логически правильное» рассуждение уточняется через понятие «логический закон».

В традиционной формальной логике термин «закон логики» имел узкий смысл и применялся только к четырём так называемым основополагающим законам правильного мышления - к закону тождества, закону непротиворечия, к закону исключённого третьего и к закону достаточного основания:

1. Закон тождества. В процессе умозаключения всякое высказывание и суждение должны оставаться тождественными самим себе (см. ).
2. Закон непротиворечия. Два противоположных суждения не могут быть истинными в одно и то же время и в одном и том же отношении (см. ).
3. Закон исключённого третьего. Из двух противоречащих суждений одно истинно, другое ложно, а третьего не дано (см. ).
4. Закон достаточного основания. Никакое суждение не может утверждаться без достаточного основания (см. ).

Указанная «канонизация» термина «закон логики» в настоящее время является данью традиции и не отвечает действительному положению вещей. Тем не менее, эти законы можно принять в методологическом смысле как определённые принципы (или постулаты) теоретического мышления, так как они являются наиболее общими и используются при оперировании понятиями и суждениями, в умозаключениях, доказательствах и опровержениях, и поэтому присутствуют практически во всех логических системах.

В этом смысле закон тождества (lex identitatis) истолковывается как принцип постоянства или принцип сохранности предметного и смыслового значений суждений (высказываний) в некотором заведомо известном или подразумеваемом контексте (в выводе, доказательстве, теории). В языке логических исчислений указанная сохранность обычно выражается формулой A ⊃ A . Принятие закона тождества для суждения A не означает, вообще говоря, принятия самого A . Но если A принято, то закон тождества принимается с необходимостью для исчислений с общезначимой формулой A ⊃ (A ⊃ A ). Для исчислений, включающих отрицание, это сведение абстракции постоянства суждения к принятию самого суждения имеет форму закона: (A ⊃ ¬ (A ⊃ A ) ⊃ ¬ A ), то есть если при допущении суждения для него отрицается закон тождества, то тем самым отрицается и само это суждение.

Закон непротиворечия (lex contradictionis) указывает на недопустимость одновременного утверждения (в рассуждении, в тексте или теории) двух суждений, из которых одно является логическим отрицанием другого, то есть суждений вида A и ¬ A или их конъюнкции, или эквиваленции, или - в более широком смысле - утверждений о тождестве заведомо различных объектов, поскольку обычно правила логики таковы, что позволяют из противоречия выводить произвольные суждения, что обесценивает содержательный смысл умозаключений или теорий. Наличие противоречия в рассуждении (теории) создаёт парадоксальную ситуацию и нередко указывает на несовместимость посылок, положенных в основу рассуждения (теории). Этим обстоятельством часто пользуются в косвенных доказательствах.

Закон исключённого третьего (lex exclusii tertii) на логическом языке записывается формулой A ⌵ ¬ A и утверждает, что нет ничего среднего (промежуточной оценки) между членами противоречивой пары (отсюда другое латинское название этого закона - tertium non datur). В методологическом плане этот закон выражает конструктивно неоправданную идею о разрешимости (потенциально осуществимом указании на истинность или ложность) произвольного суждения. В отличие от формулы, соответствующей закону противоречия, формула, соответствующая закону исключённого третьего, не выводима в интуиционистских и конструктивных исчислениях, хотя и неопровержима в них. Дихотомия установленных истины и лжи неоспорима, но дихотомия утверждения и отрицания оспаривалась неоднократно. Наиболее последовательную критику закона исключённого третьего дал Л. Э. Я. Брауэр. В свете его критики этот закон следует рассматривать только как принцип (или постулат) классической логики.

Закон достаточного основания (lex rationis determinatis seu sufficientis) выражает методологическое требование обоснованности всякого знания, всякого суждения, которое мы хотели бы принять за отображение истинного (действительного) положения вещей. В этом смысле он применим не только к выводному знанию (в частности, к аксиомам и постулатам научных теорий), но и ко всей области фактических истин, не имеющих отношения к формальной логике. Не случайно Г. В. Лейбниц, который ввёл этот принцип в научный обиход, относил его в первую очередь не к логике, а ко всем событиям, которые случаются в мире.

В приложениях логических законов к конкретным ситуациям с особой наглядностью обнаруживается их общая черта: все они представляют собой тавтологии и не несут содержательной, «предметной» информации. Это - общие схемы, отличительная особенность которых в том, что, подставляя в них любые конкретные высказывания (как истинные, так и ложные), мы обязательно получим истинное выражение. Указанные законы мышления имеют в логике такое же значение, какое в математике имеют аксиомы (см. ) или постулаты и обладают таким же формальным характером, как и формулы алгебры: в последних не говорится о том, по отношению к каким числовым значениям они выполняются, а законы мышления не содержат в себе содержательных характеристик, то есть не квалифицируют то, что именно должно или не должно отождествляться, что именно и чему должно или не должно противоречить, и так далее. Именно в этом и заключается их обобщающий характер как операциональных директив правильного мышления и рассуждения.

Среди множества логических законов логика выделяет четыре основных, выражающих коренные свойства логического мышле­ния - его определенность, непротиворечивость, последователь­ность и обоснованность. Это законы тождества, непротиворечия, исключенного третьего и достаточного основания. Они действуют в любом рассуждении, в какой бы логической форме оно ни про­текало и какую бы логическую операцию ни выполняло. Наряду с основными логика изучает законы двойного отрицания, контра-позиции, де Моргана и многие другие, которые также действуют в мышлении, обусловливая правильную связь мыслей в процессе рассуждения.

Рассмотрим основные логические законы.

Закон тождества. Любая мысль в процессе рассуждения должна иметь определенное, устойчивое содержание. Это коренное свойст­во мышления - его определенность - выражает закон тождества: всякая мысль в процессе рассуждения должна быть тождественна самой себе (а есть а, или а=а, где под а понимается любая мысль).

Закон тождества может быть выражен формулой р р (если р , то р), где р - любое высказывание, - знак импликации.

Из закона тождества следует: нельзя отождествлять различные мысли, нельзя тождественные мысли принимать за нетождествен­ные. Нарушение этого требования в процессе рассуждения нередко бывает связано с различным выражением одной и той же мысли в языке.

Например, два суждения: «Н. совершил кражу» и «Н. тайно по­хитил чужое имущество» - выражают одну и ту же мысль (если, разумеется, речь идет об одном и том же лице). Предикаты этих суждений - равнозначные понятия: кража и есть тайное хищение чужого имущества. Поэтому было бы ошибочным рассматривать эти мысли как нетождественные.

С другой стороны, употребление многозначных слов может при­вести к ошибочному отождествлению различных мыслей. Напри­мер, в уголовном праве словом «штраф» обозначают меру наказа­ния, предусмотренную Уголовным кодексом, в гражданском праве этим словом обозначают меру административного воздействия. Оче­видно, употреблять подобное слово в одном значении не следует.

Отождествление различных мыслей нередко связано с различия­ми в профессии, образовании и т.д. Так бывает в следственной прак­тике, когда обвиняемый или свидетель, не зная точного смысла не­которых понятий, понимает их иначе, чем следователь. Это нередко приводит к путанице, неясности, затрудняет выяснение существа дела.

Отождествление различных понятий представляет собой логи­ческую ошибку - подмену понятия, которая может быть как неосо­знанной, так и преднамеренной.

Соблюдение требований закона тождества имеет важное значе­ние в работе юриста, требующей употребления понятий в их точном значении.

При разбирательстве любого Дела важно выяснить точный смысл понятий, которыми пользуются обвиняемый или свидетели, и упот­реблять эти понятия в строго определенном смысле. В противном случае предмет мысли будет упущен и вместо выяснения дела про­изойдет его запутывание.

Закон непротиворечия. Логическое мышление характеризуется непротиворечивостью. Противоречия разрушают мысль, затрудня­ют процесс познания. Требование непротиворечивости мышления выражает формально-логический закон непротиворечия: два несо­вместимых друг с другом суждения не могут быть одновременно истинными; по крайней мере одно из них необходимо ложно .

Этот закон формулируется следующим образом: неверно, что а и не-а (не могут быть истинными две мысли, одна из которых отрицает другую). Он выражается формулой ù (р Ùù р) (неверно, что р и не-р одновременно истинны). Под р понимается любое высказывание, под ù р - отрицание высказывания р , знак ù перед всей форму­лой - отрицание двух высказываний, соединенных знаком конъ­юнкции.

Закон непротиворечия действует в отношении всех несовмести­мых суждений .

Для правильного его понимания необходимо иметь в виду сле­дующее. Утверждая что-либо о каком-либо предмете, нельзя, не противореча себе, отрицать (1) то же самое (2) о том же самом предмете, (3) взятом в то же самое время и (4) в том же самом отношении.

Понятно, что не будет противоречия между суждениями, если в одном из них утверждается принадлежность предмету одного при­знака, а в другом - отрицается принадлежность этому же предмету другого признака (1) и если речь идет о разных предметах (2).

Противоречия не будет и в том случае, если мы что-либо утверждаем и то же самое отрицаем относительно одного лица, но рассматриваемого в разное время. Допустим, что обвиняемый Н. в начале следствия дал ложные показания, однако в конце следствия он был вынужден под тяжестью изобличающих его улик признаться и дать истинные показания. В этом случае суждения: «Показания обвиняемого Н. являются ложными» и «Показания обвиняемого Н. являются истинными» - не противоречат друг другу.

(4) Наконец один и тот же предмет нашей мысли может рассмат­риваться в разных отношениях. Так, о студенте Щукине можно сказать, что он хорошо знает немецкий язык, так как его знания удовлетворяют требованиям, предъявленным к поступающим в ин­ститут. Однако этих знаний недостаточно для работы в качестве переводчика. В этом случае мы вправе сказать: «Щукин плохо знает немецкий язык». В двух суждениях знание Щукиным немецкого языка рассматривается с точки зрения разных требований, следова­тельно, эти суждения также не противоречат друг другу.

Закон непротиворечия выражает одно из коренных свойств логи­ческого мышления - непротиворечивость, последовательность мышления. Его сознательное использование помогает обнаружи­вать и устранять противоречия в своих и чужих рассуждениях, выра­батывает критическое отношение ко всякого рода неточности, не­последовательности в мыслях и действиях.

Н.Г. Чернышевский подчеркивал, что непоследовательность в мыслях ведет к непоследовательности в поступках. У кого не уясне­ны принципы во всей логической полноте и последовательности, писал он, у того не только в голове сумбур, но и в делах чепуха.

Умение вскрывать и устранять логические противоречия, неред­ко встречающиеся в показаниях свидетелей, обвиняемого, потерпев­шего, играет важную роль в судебной и следственной практике.

Одно из основных требований, предъявляемых к версии в судеб­ном исследовании, состоит в том, чтобы при анализе совокупности фактических данных, на основе которых она построена, эти данные не противоречили друг другу и выдвинутой версии в целом. Наличие таких противоречий должно привлечь самое серьезное внимание следователя. Однако бывают случаи, когда следователь, выдвинув версию, которую он считает правдоподобной, не принимает во вни­мание факты, противоречащие этой версии, игнорирует их, продол­жает развивать свою версию вопреки противоречащим фактам.

В процессе судебного разбирательства обвинитель и защитник, истец и ответчик выдвигают противоречащие друг другу положения, отстаивая свои доводы и оспаривая доводы противной стороны.

Поэтому необходимо тщательно проанализировать все обстоятель­ства по делу, чтобы окончательное решение суда основывалось на достоверных и непротиворечивых фактах.

Недопустимы противоречия в судебных актах. К числу обстоя­тельств, по которым приговор признается несоответствующим фак­тическим обстоятельствам дела, уголовно-процессуальное право от­носит существенные противоречия, содержащиеся в выводах суда, изложенных в приговоре.

Закон исключенного третьего. Закон непротиворечия действует по отношению ко всем несовместимым друг с другом суждениям. Он устанавливает, что одно из них необходимо ложно. Вопрос о втором суждении остается открытым: оно может быть истинным, но может быть и ложным.

Закон исключенного третьего действует только в отношении про­тиворечащих (контрадикторных) суждений. Он формулируется сле­дующим образом: два противоречащих суждения не могут быть одновременно ложными, одно из них необходимо истинно: а есть либо b , либо не-b. Истинно либо утверждение некоторого факта, либо его отрицание.

Противоречащим (контрадикторным) называются суждения, в одном из которых что-либо утверждается (или отрицается) о каж­дом предмете некоторого множества, а в другом - отрицается (ут­верждается) о некоторой части этого множества. Эти суждения не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными: если одно из них истинно, то другое ложно и наоборот. Например, если суждение «Каждому гражданину Российской Федерации гарантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» истинно, то суждение «Некоторым гражданам Российской Федерации не га­рантируется право на получение квалифицированной юридической помощи» ложно. Противоречащим являются также два суждения об одном предмете, в одном из которых что-либо утверждается, а в другом то же самое отрицается. Например: «П. привлечен к админи­стративной ответственности» и «П. не привлечен к административ­ной ответственности». Одно из этих суждений необходимо истинно, другое - необходимо ложно.

Этот закон можно записать с помощью дизъюнкции: р v ùр , где р - любое высказывание, ù р - отрицание высказывания р .

Подобно закону непротиворечия закон исключенного третьего выражает последовательность, непротиворечивость мышления, не допускает противоречий в мыслях. Вместе с тем, действуя только в отношении противоречащих суждений, он устанавливает, что два противоречащих суждения не могут быть не только одновременно истинными (на что указывает закон непротиворечия), но также и одновременно ложными: если ложно одно из них, то другое необхо­димо истинно, третьего не дано.

Конечно, закон исключенного третьего не может указать, какое именно из данных суждений истинно. Этот вопрос решается други­ми средствами. Значение закона состоит в том, что он указывает направление в отыскании истины: возможно только два решения вопроса, причем одно из них (и только одно) необходимо истинно.

Закон исключенного третьего требует ясных, определенных отве­тов, указывая на невозможность отвечать на один и тот же вопрос в одном и том же смысле и «да» и «нет», на невозможность искать нечто среднее между утверждением чего-либо и отрицанием того же самого.

Важное значение имеет этот закон в юридической практике, где требуется категорическое решение вопроса. Юрист должен решать дело по форме «или-или». Данный факт либо установлен, либо не установлен. Обвиняемый либо виновен, либо не виновен. Jus (право) знает только: «или-или».

Закон достаточного основания. Наши мысли о каком-либо факте, явлении, событии могут быть истинными или ложными. Высказывая истинную мысль, мы должны обосновать ее истинность, т.е. доказать ее соответствие действительности. Так, выдвигая обвинение против подсудимого, обвинитель должен привести необходимые доказа­тельства, обосновать истинность своего утверждения. В противном случае обвинение будет необоснованным.

Требование доказанности, обоснованности мысли выражает закон достаточного основания: всякая мысль признается истин­ной, если она имеет достаточное основание. Если есть b , то есть и его основаниеа .

Достаточным основанием мыслей может быть личный опыт чело­века. Истинность некоторых суждений подтверждается путем их непосредственного сопоставления с фактами действительности. Так, для человека, явившегося свидетелем преступления, обоснова­нием истинности суждения «Н. совершил преступление» будет сам факт преступления, очевидцем которого он был. Но личный опыт ограничен. Поэтому человеку в своей деятельности приходится опи­раться на опыт других людей, например на показания очевидцев того или иного события. К таким основаниям прибегают обычно в следственной и судебной практике при расследовании преступ­лений.

Благодаря развитию научных знаний человек все шире исполь­зует в качестве основания своих мыслей опыт всего человечества, закрепленный в законах и аксиомах науки, в принципах и поло­жениях, существующих в любой области человеческой деятель­ности.

Истинность законов, аксиом подтверждена практикой человече­ства и не нуждается поэтому в новом подтверждении. Для подтверж­дения какого-либо частного случая нет необходимости обосновы­вать его при помощи личного опыта. Если, например, нам известен закон Архимеда (каждое тело, погруженное в жидкость, теряет в своем весе столько, сколько весит вытесненная им жидкость), то нет никакого смысла погружать в жидкость какой-либо предмет, чтобы выяснить сколько он теряет в весе. Закон Архимеда будет достаточ­ным основанием для подтверждения любого частного случая.

Благодаря науке, которая в своих законах и принципах закрепля­ет общественно-историческую практику человечества, мы для обо­снования наших мыслей не прибегаем всякий раз к их проверке, а обосновываем их логически, путем выведения из уже установленных положений.

Таким образом, достаточным основанием какой-либо мысли может быть любая другая, уже проверенная и установленная мысль, из которой с необходимостью вытекает истинность дан­ной мысли.

Если из истинности суждения а следует истинность суждения b , то а будет основанием дляb , a b - следствием этого основания.

Связь основания и следствия является отражением в мышлении объективных, в том числе причинно-следственных связей, которые выражаются в том, что одно явление (причина) порождает другое явление (следствие). Однако это отражение не является непосредст­венным. В некоторых случаях логическое основание может совпа­дать с причиной явления (если, например, мысль о том, что число дорожно-транспортных происшествий увеличилось, обосновывает­ся указанием на причину этого явления - гололед на дорогах). Но чаще всего такого совпадения нет. Суждение «Недавно был дождь» можно обосновать суждением «Крыши домов мокрые»; след протек­торов автомобильных шил - достаточное основание суждения «В данном месте прошла автомашина». Между тем мокрые крыши и след, оставленный автомашиной, - не причина, а следствие указан­ных явлений. Поэтому логическую связь между основанием и след­ствием необходимо отличать от причинно-следственной связи.

Обоснованность - важнейшее свойство логического мышления. Во всех случаях, когда мы утверждаем что-либо, убеждаем в чем-либо других, мы должны доказывать наши суждения, приводить достаточные основания, подтверждающие истинность наших мыслей. В этом состоит коренное отличие научного мышления от мыш­ления ненаучного, которое характеризуется бездоказательностью, способностью принимать на веру различные положения и догмы. Это особенно характерно для религиозного мышления, опирающе­гося не на доказательство, а на веру.

Закон достаточного основания не совместим с различными пред­рассудками и суевериями. Например, существуют нелепые приметы: разбить зеркало - к несчастью, рассыпать соль - к ссоре и т.д., хотя между разбитым зеркалом и несчастьем, рассыпанной солью и ссо­рой нет причинной связи. Логика - враг суеверий и предрассудков. Она требует обоснованности суждений и не совместима поэтому с утверждениями, которые строятся по схеме «после этого - значит, по причине этого». Эта логическая ошибка возникает в случаях, когда причинная связь смешивается с простой последовательностью во времени, когда предшествующее явление принимается за причи­ну последующего.

Закон достаточного основания имеет важное теоретическое и практическое значение. Фиксируя внимание на суждениях, обосно­вывающих истинность выдвинутых положений, этот закон помогает отделить истинное от ложного и прийти к верному выводу.

Значение закона достаточного основания в юридической практи­ке состоит, в частности, в следующем. Всякий вывод суда или след­ствия должен быть обоснован. В материалах по поводу какого-либо дела, содержащих, например, утверждение о виновности обвиняе­мого, должны быть данные, являющиеся достаточным основанием обвинения. В противном случае обвинение не может быть признано правильным. Вынесение мотивированного приговора или решения суда во всех, без исключения, случаях является важнейшим принци­пом процессуального права.

Язык логики

Необходимая связь мышления и языка, при которой язык высту­пает материальной оболочкой мыслей, означает, что выявление ло­гических структур возможно лишь путем анализа языковых выраже­ний. Подобно тому, как к ядру ореха можно добраться лишь вскрыв его скорлупу, так и логические формы могут быть выявлены лишь путем анализа языка.

В целях овладения логико-языковым анализом рассмотрим крат­ко структуру и функции языка, соотношение логических и грамматических категорий, а также принципы построения особого языка логики.

Язык - это знаковая информационная система, выполняющая функцию формирования, хранения и передачи информации в про­цессе познания действительности и общения между людьми.

Основным строительным материалом при конструировании языка выступают используемые в нем знаки. Знак - это любой чувственно воспринимаемый (зрительно, на слух или иным спосо­бом) предмет, выступающий представителем другого предмета. Среди различных знаков выделим два вида: знаки-образы и знаки-символы.

Знаки-образы имеют определенное сходство с обозначаемыми предметами. Примеры таких знаков: копии документов; дактилоско­пические отпечатки пальцев; фотоснимки; некоторые дорожные знаки с изображением детей, пешеходов и других объектов. Знаки-символы не имеют сходства с обозначаемыми предметами. Напри­мер: нотные знаки; знаки азбуки Морзе; буквы в алфавитах нацио­нальных языков.

Множество исходных знаков языка составляет его алфавит.

Комплексное изучение языка осуществляется общей теорией знаковых систем - семиотикой, которая анализирует язык в трех аспектах: синтаксическом, семантическом и прагматическом.

Синтаксис - это раздел семиотики, изучающий структуру языка: способы образования, преобразования и связи между знака­ми. Семантика занимается проблемой интерпретации, т.е. анали­зом отношений между знаками и обозначаемыми объектами. Праг­матика анализирует коммуникативную функцию языка - эмоцио­нальные, психологические, эстетические, экономические и другие отношения носителя языка к самому языку.

По происхождению языки бывают естественные и искусст­венные,

Естественные языки - это исторически сложившиеся в общест­ве звуковые (речь), а затем и графические (письмо) информацион­ные знаковые системы. Они возникли для закрепления и передачи накопленной информации в процессе общения между людьми. Ес­тественные языки выступают носителями многовековой культуры народов. Они отличаются богатыми выразительными возможностя­ми и универсальным охватом самых различных областей жизни.

Искусственные языки - это вспомогательные знаковые систе­мы, создаваемые на базе естественных языков для точной и эконом­ной передачи научной и другой информации. Они конструируются с помощью естественного языка или ранее построенного искусственного языка. Язык, выступающий средством построения или изу­чения другого языка, называют метаязыком, основной - языком-объектом. Метаязык, как правило, обладает более богатыми по сравнению с языком-объектом выразительными возможностями.

Искусственные языки различной степени строгости широко ис­пользуются в современной науке и технике: химии, математике, тео­ретической физике, вычислительной технике, кибернетике, связи, стенографии.

Особую группу составляют смешанные языки, базой в которых выступает естественный (национальный) язык, дополняемый симво­ликой и условными обозначениями, относящимися к конкретной предметной области. К этой группе можно отнести язык, условно называемый «юридическим языком», или «языком права». Он стро­ится на базе естественного (в нашем случае русского) языка, а также включает множество правовых понятий и дефиниций, правовых пре­зумпций и допущений, правил доказательства и опровержения. Ис­ходной клеточкой этого языка выступают нормы права, объединяе­мые в сложные нормативно-правовые системы.

Искусственные языки успешно используются и логикой для точ­ного теоретического и практического анализа мыслительных струк­тур.

Один из таких языков - язык логики высказываний. Он приме­няется в логической системе, называемой исчислением высказыва­ний, которая анализирует рассуждения, опираясь на истинностные характеристики логических связок и отвлекаясь от внутренней структуры суждений. Принципы построения этого языка будут изло­жены в главе о дедуктивных умозаключениях.

Второй язык - это язык логики предикатов. Он применяется в логической системе, называемой исчислением предикатов, которая при анализе рассуждений учитывает не только истинностные харак­теристики логических связок, но и внутреннюю структуру суждений. Рассмотрим кратко состав и структуру этого языка, отдельные эле­менты которого будут использованы в процессе содержательного изложения курса.

Предназначенный для логического анализа рассуждений, язык логики предикатов структурно отражает и точно следует за смысло­выми характеристиками естественного языка. Основной смысловой (семантической) категорией языка логики предикатов является по­нятие имени.

Имя - это имеющее определенный смысл языковое выражение в виде отдельного слова или словосочетания, обозначающее или именующее какой-либо внеязыковой объект. Имя как языковая категория имеет таким образом две обязательные характеристики или значения: предметное значение и смысловое значение.

Предметное значение (денотат) имени - это один или множест­во каких-либо объектов, которые этим именем обозначаются. На­пример, денотатом имени «дом» в русском языке будет все многооб­разие сооружений, которые этим именем обозначаются: деревян­ные, кирпичные, каменные; одноэтажные и многоэтажные и т.д.

Смысловое значение (смысл, или концепт) имени - это инфор­мация о предметах, т.е. присущие им свойства, с помощью которых выделяют множество предметов. В приведенном примере смыслом слова «дом» будут следующие характеристики любого дома: 1) это сооружение (здание), 2) построено человеком, 3) предназначено для жилья.

Отношение между именем, смыслом и денотатом (объектом) можно представить следующей семантической схемой:

Это значит, что имя денотирует, т.е. обозначает объекты только через смысл, а не непосредственно. Языковое выражение, не имею­щее смысла, не может быть именем, поскольку оно не осмысленно, а значит и не опредмечено, т.е. не имеет денотата.

Типы имен языка логики предикатов, определяемые спецификой объектов именования и представляющие собою его основные семан­тические категории, это имена: 1) предметов, 2) признаков и 3) пред­ложений.

Имена предметов обозначают единичные предметы, явления, события или их множества. Объектом исследования в этом случае могут быть как материальные (самолет, молния, сосна), так и идеаль­ные (воля, правоспособность, мечта) предметы.

По составу различают имена простые, которые не включают других имен (государство), и сложные, включающие другие имена (спутник Земли). По денотату имена бывают единичные и общие. Единичное имя обозначает один объект и бывает представлено в языке именем собственным (Аристотель) или дается описательно (самая большая река в Европе). Общее имя обозначает множество, состоящее более чем из одного объекта; в языке оно бывает пред­ставлено нарицательным именем (закон) либо дается описательно (большой деревянный дом).

Имена признаков - качеств, свойств или отношений - называ­ются предикаторами. В предложении они обычно выполняют роль сказуемого (например, «быть синим», «бегать», «дарить», «любить» и т.д.). Число имен предметов, к которым относится предикатор, называется его местностью. Предикаторы, выражающие свойства, присущие отдельным предметам, называются одноместными (на­пример, «небо синее»). Предикаторы, выражающие отношения между двумя и более предметами, называются многоместными. Например, предикатор «любить» относится к двухместным («Мария любит Петра»), а предикатор «дарить» - к трехместным («Отец дарит книгу сыну»).

Предложения - это имена для выражений языка, в которых нечто утверждается или отрицается. По своему логическому значе­нию они выражают истину либо ложь.

Алфавит языка логики предикатов включает следующие виды знаков (символов):

1) а, b, с ,... - символы для единичных (собственных или описа­тельных) имен предметов; их называют предметными постоянны­ми, или константами;

2) х, у, z, ... - символы общих имен предметов, принимающие значения в той или другой области; их называют предметными переменными;

3) Р 1 , Q 1 , R 1 ,... - символы для предикатов, индексы над которы­ми выражают их местность; их называют предикатными перемен­ными;

4) р, q, r, ... - символы для высказываний, которые называют высказывательными, или пропозициональными переменными (от латинского propositio - «высказывание»);

5) ",$ - символы для количественной характеристики высказы­ваний; их называют кванторами: "- квантор общности; он сим­волизирует выражения - все, каждый, всякий, всегда и т.п.; $ - квантор существования; он символизирует выражения - некото­рый, иногда, бывает, встречается, существует и т.п.;

6) логические связки:

Ù - конъюнкция (союз «и»);

v - дизъюнкция (союз «или»);

® - импликация (союз «если..., то...»);

º - эквиваленция, или двойная импликация (союз «если и толь­ко если..., то...»);

ù - отрицание («неверно, что...»).

Технические знаки языка: (,) - левая и правая скобки.

Других знаков данный алфавит не включает. Допустимые, т.е. имеющие смысл в языке логики предикатов выражения называются правильно построенными формулами - ППФ. Понятие ППФ вво­дится следующими определениями:

1. Всякая пропозициональная переменная - р, q, r ,... есть ППФ.

2. Всякая предикатная переменная, взятая с последовательнос­тью предметных переменных или констант, число которых соответ­ствует ее местности, является ППФ: А 1 (х), А 2 (х, у), А 3 (х, у, z), А n (х, у,..., n) , где А 1 , А 2 , А 3 ,..., А n - знаки метаязыка для предикаторов.

3. Для всякой формулы с предметными переменными, в которой любая из переменных связывается квантором, выражения " хА (х) и $ хА(х) также будут ППФ.

4. Если А и В - формулы (А и В - знаки метаязыка для выраже­ния схем формул), то выражения:

А Ù В,

А ®В,

A º В,

ù А,ù В

также являются формулами.

5. Любые иные выражения, помимо предусмотренных в п. 1-4, не являются ППФ данного языка.

С помощью приведенного логического языка строится формали­зованная логическая система, называемая исчислением предикатов. Элементы языка логики предикатов будут использованы в дальней­шем изложении для анализа отдельных фрагментов естественного языка.

§ 5. История логики (краткий очерк)

Как самостоятельная наука логика сложилась более двух тысяч лет назад, в IV в. до н.э. Ее основателем является древнегреческий философ Аристотель (348-322 гг. до н.э.). В своих логических тру­дах, получивших общее название «Органон» (греч. «орудия позна­ния»), Аристотель сформулировал основные законы мышления: тождества, противоречия и исключенного третьего, описал важней­шие логические операции, разработал теорию понятия и суждения, обстоятельно исследовал дедуктивное (силлогистическое) умоза­ключение. Аристотелевское учение о силлогизме составило основу одного из направлений современной математической логики - ло­гики предикатов. Важным этапом в развитии учения Аристотеля явилась логика античных стоиков (Зенон, Хрисипп и др.), дополнившая аристоте­левскую теорию силлогизма описанием сложных умозаключений. Логика стоиков - основа другого направления математической ло­гики - логики высказываний.

Среди других античных мыслителей, развивавших и комментиру­ющих логическое учение Аристотеля, следует назвать Галена, име­нем которого названа 4-я фигура категорического силлогизма; Порфирия, известного разработанной им наглядной схемой, отображаю­щей отношения подчинения между понятиями («древо Порфирия»); Боэция, сочинения которого длительное время служили ос­новными логическими пособиями.

Логика развивалась и в средние века, однако схоластика исказила учение Аристотеля, приспособив его для обоснования религиозной догматики.

Значительны успехи логической науки в Новое время. Важней­шим этапом в ее развитии явилась теория индукции, разработанная английским философом Ф. Бэконом (1561-1626). Бэкон подверг критике извращенную средневековой схоластикой дедуктивную ло­гику Аристотеля, которая, по его мнению, не может служить мето­дом научных открытий. Таким методом должна быть индукция, принципы которой изложены в его сочинении «Новый Органон» (в отличие от старого, аристотелевского «Органона»). Разработка ин­дуктивного метода - огромная заслуга Бэкона, однако он неправо­мерно противопоставил его методу дедукции; в действительности эти методы не исключают, а дополняют друг друга. Бэкон разрабо­тал методы научной индукции, систематизированные впоследствии английским философом и логиком Дж.С. Миллем (1806-1873).

Дедуктивная логика Аристотеля и индуктивная логика Бэкона - Милля составили основу общеобразовательной дисциплины, кото­рая в течение длительного времени была обязательным элементом европейской системы образования и составляет основу логического образования в настоящее время.

Эту логику принято называть формальной, так как она возникла и развивалась как наука о формах мышления. Ее называют также традиционной, или аристотелевской логикой.

Дальнейшее развитие логики связано с именами таких выдаю­щихся западно-европейских мыслителей, как Р. Декарт, Г. Лейбниц, И. Кант и др.

Французский философ Р. Декарт (1569-1650) выступил с крити­кой средневековой схоластики, он развил идеи дедуктивной логики, сформулировал правила научного исследования, изложенные в сочинении «Правила для руководства ума». В 1662 г. в Париже вышла книга «Логика, или Искусство мыслить», написанная последователя­ми Декарта А. Арно и П. Николем, известная также под названием «Логика Пор-Рояля» Книга оказала заметное влияние на всю пос­ледующую историю развития логики.

Крупный вклад в исследование логических проблем внесли не­мецкий философ Г. Лейбниц (1646-1716), сформулировавший закон достаточного основания, выдвинувший идею математической логики, которая получила развитие лишь в XIX-XX вв.; немецкий философ И. Кант (1724-1804) и многие другие западно-европей­ские философы и ученые .

Значительны заслуги в развитии логики русских философов и ученых. Ряд оригинальных идей выдвинули М.В. Ломоносов (1711- 1765), А.Н.Радищев (1749-1802), Н.Г.Чернышевский (1828- 1889). Известны своими новаторскими идеями в теории умозаключе­ний русские логики М.И. Карийский (1804-1917) и Л.В. Рутковский (1859-1920). Одним из первых начал развивать логику отно­шений философ и логик С.И. Поварнин (1807-1952).

Во второй половине XIX в. в логике начинают широко применять разработанные в математике методы исчисления. Это направление разрабатывается в трудах Д. Буля, У.С. Джевонса, П.С. Порецкого, Г. Фреге, Ч. Пирса, Б. Рассела, Я. Лукасевича и других математиков и логиков. Теоретический анализ дедуктивных рассуждений метода­ми исчисления с использованием формализованных языков получил название математической, или символической, логики .

Символическая логика - интенсивно развивающаяся область логических исследований, включающая множество разделов, или, как их принято называть, «логик» (например, логика высказываний, логика предикатов, вероятностная логика и т.д.). Большое внимание уделяется разработке многозначной логики, в которой помимо при­нятых в традиционной логике двух значений истинности - «истин­но» и «ложно» - допускается много значений истинности. Так, в разработанной польским логиком Я. Лукасевичем (1878-1956) трехзначной логике вводится третье значение - «возможно» («нейтрально»). Им же построена система модальной логики со значения­ми «возможно», «невозможно», «необходимо» и т.п., а также четы­рехзначная и бесконечнозначная логики.

Перспективными являются такие разделы, как вероятностная логика, исследующая высказывания, принимающие множество сте­пеней правдоподобия - от 0 до 1, временная логика и многие другие.

Особое значение для правоведения имеет раздел модальной ло­гики, получивший название деонтической логики, исследующий структуры языка предписаний, т.е. высказываний со значением «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично», которые широко используются в правотворческой и правоохранительной де­ятельности.

Исследование процессов рассуждения в системах символической логики оказало заметное влияние на дальнейшее развитие формаль­ной логики в целом. Вместе с тем символическая логика не охваты­вает всех проблем традиционной формальной логики и не может полностью заменить последнюю. Это два направления, две ступени в развитии формальной логики.

Особенность формальной логики состоит в том, что она рас­сматривает формы мышления, отвлекаясь от их возникновения, изменения, развития. Эту сторону мышления изучает диалекти­ческая логика, впервые в развернутом виде представленная в объ­ективно-идеалистической философской системе Гегеля (1770- 1831) и с материалистических позиций переработанная в филосо­фии марксизма.

Диалектическая логика изучает законы развития человеческого мышления, а также методологические принципы и требования, ко­торые формируются на их основе. К ним относятся объективность и всесторонность рассмотрения предмета, принцип историзма, раз­двоение единого на противоположные стороны, восхождение от аб­страктного к конкретному, принцип единства исторического и логи­ческого и др. Диалектическая логика служит методом познания диа­лектики объективного мира.

Логика формальная и логика диалектическая изучают один и тот же объект - человеческое мышление, но при этом каждая из них имеет свой предмет исследования. Это значит, что диалектическая логика не заменяет и не может заменить логику формальную. Это две науки о мышлении, они развиваются в тесном взаимодействии, которое отчетливо проявляется в практике научно-теоретического мышления, использующего в процессе познания как формально-логический аппарат, так и средства, разработанные диалектической логикой.

Формальная логика изучает формы мышления, выявляя структу­ру, общую для различных по содержанию мыслей. Рассматривая, например, понятие, она изучает не конкретное содержание различ­ных понятий (это задача специальных наук), а понятие как форму мышления, независимо от того, какие именно предметы мыслятся в понятиях. Изучая суждение, логика отвлекается от их конкретного содержания, выявляя структуру, общую для различных по содержа­нию суждений. Формальная логика изучает законы, обусловливаю­щие логическую правильность мышления, без соблюдения которой нельзя прийти к результатам, соответствующим действительности, познать истину.

Мышление, не подчиняющееся требованиям формальной логи­ки, не способно правильно отражать действительность. Поэтому изучение мышления, его законов и форм нужно начинать с формаль­ной логики, изложение основ которой и составляет задачу предлага­емого учебника.

Значение логики

Мышление человека подчиняется логическим законам и проте­кает в логических формах независимо от науки логики. Люди мыслят логично, не зная ее правил, подобно тому, как они правильно гово­рят, не зная правил грамматики.

Но следует ли из этого, что изучение логики не имеет практичес­кого значения?

Сторонники такого взгляда ссылаются иногда на ироничное за­мечание Гегеля о том, что логика «учит» мыслить, так же как физио­логия «учит» переваривать . Разумеется, можно правильно мыслить, не изучив логику, правильно говорить, не зная грамматики, переваривать пищу, не зная физиологии. Однако нельзя и недооценивать практического значения этих наук. Когда академика И.П. Павлова спросили, в чем он видит основные цели физиологической науки, великий русский физиолог ответил: «Задачей физиологии является научить человека, как правильно есть, дышать, как правильно рабо­тать и отдыхать, чтобы прожить как можно дольше» .

Что касается логики, то ее задача состоит в том, чтобы научить человека сознательно применять законы и формы мышления и на основе этого логичнее мыслить и, следовательно, правильнее позна­вать окружающий мир.

Знание логики повышает культуру мышления, вырабатывает навык мыслить более «грамотно», развивает критическое отноше­ние к своим и чужим мыслям. Поэтому мнение, будто изучение логики не имеет практического значения, несостоятельно.

Многие великие философы, выдающиеся деятели науки и куль­туры: Платон и Гоббс, Ломоносов и Чернышевский, Тимирязев и Ушинский - придавали большое значение изучению логики, зна­нию ее законов, указывали на необходимость развивать способность к логическому мышлению. «Как бы ни относиться к вопросу, возрас­тают ли наши способности находить верные доводы в результате изучения логики или нет, - утверждает известный американский логик и математик С. Клини, - бесспорно, что в результате изуче­ния логики увеличивается возможность проверять правильность рассуждений. Ведь логика дает методы анализа рассуждений... Даже если мы считаем, что сами можем не ошибаться в своих рассуждени­ях, то все же не сомневаемся, что есть немало склонных ошибаться (особенно среди несогласных с нами)» .

«Логика - необходимый инструмент, освобождающий от лиш­них, ненужных запоминаний, помогающий найти в массе информа­ции то ценное, что нужно человеку, - писал известный физиолог академик Н.К. Анохин. - Она нужна любому специалисту, будь он математик, медик, биолог».

Мыслить логично - это значит мыслить точно и последователь­но, не допускать противоречий в своих рассуждениях, уметь вскры­вать логические ошибки. Эти качества мышления имеют большое значение в любой области научной и практической деятельности, в том числе и в работе юриста, требующей точности мышления, обо­снованности выводов.

Лучшие русские юристы отличались не только глубоким знанием всех обстоятельств дела и яркостью речей, но и строгой логичностью в изложении и анализе материала, неопровержимой аргументацией выводов. Вот, например, как характеризуется профессиональное мастерство известного русского адвоката второй половины прошло­го века П.А. Александрова: «Наиболее характерным для судебного ораторского мастерства П.А. Александрова является твердая логика и последовательность его суждений, умение тщательно взвешивать и определять место любого доказательства по делу, а также убеди­тельно аргументировать и обосновывать свои важнейшие доводы» . А.Ф. Кони подчеркивал «неотразимую логику» в речах В.Д. Спасовича. Строгая последовательность, логичность и убедительность от­мечаются в речах видного юриста К.Ф. Халтулари.

И наоборот, непоследовательные и противоречивые рассужде­ния затрудняют выявление дела, а в некоторых случаях могут явить­ся причиной судебной ошибки.

Знание логики помогает юристу подготовить логически строй­ную, хорошо аргументированную речь, вскрыть противоречия в по­казаниях потерпевшего, свидетелей, обвиняемого, опровергнуть не­обоснованные доводы своих оппонентов, построить судебную вер­сию, наметить логически выдержанный план осмотра места проис­шествия, непротиворечиво, последовательно и обоснованно соста­вить официальный документ и т.д. Все это имеет важное значение в работе юриста, направленной на укрепление законности и правопо­рядка.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Что представляет собой чувственное познание, в каких формах оно протекает?

2. Что такое мышление, в чем состоит его роль в познании?

3. Что такое форма мышления?

4. В чем отличие истинности мысли от логической правильности рассуждений?

1. Закон тождества

Был сформулирован Аристотелем в трактате «Метафизика» следующим образом: «…иметь не одно значение - значит не иметь ни одного значения; если же у слов нет значений, тогда утрачена всякая возможность рассуждать друг с другом, а в действительности - и с самим собой; ибо невозможно ничего мыслить, если не мыслить что-нибудь одно ».

Можно переформулировать проще:

Истинное решение любой корректно поставленной задачи в одной системе отсчета (что очень важно) одно, а не 2 и не 10.

Математически это выглядит так: 2+3=5 и никак иначе.

Если ответов истинных больше, то либо вопрос был задан не корректно либо ответ получен для нескольких систем.

Это обобщение опиралось на соответствующие физические факты:

2 барана+3 барана= 5 баранов.

Экстраполировав этот принцип на все, что наблюдал вокруг себя Аристотель, родился общий закон тождества.

Теперь воспользуемся частным случаем, а именно, наблюдением за работой любой булевской функцией. Все они дают ОДНОЗНАЧНЫЙ ответ, либо 1 либо 0, на любые возможные комбинации на входе.

Тем самым, закон тождества виден во всей своей красе.

2. Закон противоречия

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными.

(т.е. этот закон также действует для одной системы отсчета, в которой и рассматриваются аргументы)

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно.

И тут же пример из окружающей физической действительности: Например, два суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий - это не низкий, и наоборот), - не могут быть одновременно истинными, если речь идет об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком.

Проделывая подобные сравнения, Аристотель формализовал закон противоречия.

Теперь посмотрим, как он выглядит, наблюдая за частным случаем, а именно за физической работой базового логического элемента булевой логики.

Если на выходе логического элемента присутствует лог. 1, то в то же самое время, на нем не может быть лог. 0. Т.е. дно исключает другое.

3. Закон исключенного третьего (область применения которого также одна система отсчета)

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий», - являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий», «Сократ невысокий», - противоречащими. В чем разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: «Сократ высокий», «Сократ низкий», - третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста - это все невысокий).

Перефразируя закон, можно сказать: либо то либо другое и третьего не дано.

Рассмотрим закон исключенного третьего на работе того же базового логического элемента.

На выходе логического элемента присутствует либо 1 либо 0, и третьего не дано.

Лог.«1» и лог «0» в системе отсчета «схема» имеет содержание. Обычно, логические уровни 1, это 5 вольт, а «0» имеет значение отличное от нуля, но не превышающее 10% от напряжения питания логического элемента.

В системе отсчета «схема» может иметь место быть пограничное напряжение, которое входной измеритель (который присутствует на входах каждого логического элемента) не может интерпретировать однозначно, в результате чего в схеме возникает ошибка, или, как ее называют «логические гонки». Следствием такой ошибки, практически всегда является колебательный процесс, или генерация логического элемента (возбуждение). При этом логический элемент признается не работоспособным, а информация с его выхода становится не объективной и не может быть использована в следующих частях схемы.

Как видим, несоблюдение закона исключенного третьего, ведет на этом примере к появлению совершенно нового состояния логического элемента. т.е. третье состояние принадлежит уже не статичной СО, а динамической ИСО.

Но смысл в том, что третье возможно, но в другой системе отсчета.

Поскольку Аристотель рассматривал факты из одной СО (т.е. относительно себя самого, причем в статике), закон исключенного третьего не был дополнен важным дополнением, а именно тем, что область его применения лежит только в одной системе отсчета, где и существуют рассматриваемые им объекты в статике.

Это упущение явилась причиной спекулятивных мнений по поводу противоречивости этого закона в ИСО.

4. Закон достаточного основания (мультисистемный, т.е. означает, что это общий принцип для всех систем отсчета)

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причем эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведем пример, аналогичным пользовался и сам Аристотель для своего времени. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно - металл (основание)», - закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно).

Можно трактовать этот закон и так: у всякого объекта должна быть причина его существования. Другое название этого закона -принцип причинности, который с успехом применяется в физике уже как физический закон, полностью эквивалентный закону сохранения энергии, поскольку из ничего (не обосновано и без достаточных оснований) ничто появиться не может и энергия в т.ч.

Рассмотрим этот закон на примере нормально физического функционирования базисного булевского элемента:

На выходе инвертора имеем лог «1», это означает, что необходимым и достаточным основанием для этого, является наличие на его входе логического «0».

Конечно, причиной появления на выходе инвертора может служить и другой фактор, например, короткое замыкание выхода на плюсовую питающую шину.

Но, это уже будет иметь отношение к другой системе отсчета «схеме», а не к системе отсчета «логический элемент инвертор». Ситуация повторяет ситуацию с законом исключенного третьего, и тоже это упущение Аристотеля о том, что область применения этого закона касается только одной системы отсчета, явилась основанием для спекуляций и неправильного применения этого закона.

Они, собственно, и не могли быть выведенными Аристотелем в силу того, что он ограничился только одной системой отсчета (собственной).

Однако, Аристотель не мог предположить, что то, что он наблюдает и осознает, на самом деле не реальность, а лишь загрубленная ее модель, которая существует у него в голове и обусловлена обработкой информации, поступающей через органы восприятия настоящей реальности (визуально, тактильно).

Эти органы восприятия, имеют ограниченное разрешение и чувствительность, не дающее всей информационной полноты свойств действительности.

5) закон инверсии причинности и следствия для соседних СО при переходе из одной из них в другую. На основании этого закона существует методика доказательства методом от противного, истинность такого доказательства обязана тем, что принимая ложную посылку за истинную, мы тем самым переходим в другую систему отсчета, из котрой вывод автоматически становится инверсным, т.е. меняет свой знак.

6) закон относительности истины, указывающий на то, что все относительно без исключений (то же, что и принцип релятивизма).

7) Закон о замкнутости логики (он же теорема Геделя о полноте), который позволяет рассматривать механизмы перехода количество в качество и разрешает парадокс бесконечных множеств (парадокс Рассела о множествах).

Парадокс рассела: Пусть K - множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K - противоречие. Если нет - то, по определению K, оно должно быть элементом K - вновь противоречие.

Правельный ответ Да, содержит, если этот элемент является субъектом, образованным из конструкций объектов всех множеств. В этом случае субъект назначает самого себя единственным элементом в новой системе.

Данный закон логики однозначно указывает на теоретическую возможность создания Искусственного Интеллекта.

Можно было бы отнести к законам логики и тезис о том, что в логике парадоксов не бывает. Все парадоксы логики пояляются от не корректно поставленных задачь и неосознании постановщиком задачи, где именно он допустил некорректность. Ярким примером такого парадокса является парадокс брадобрея:

В деревне живет брадобрей и бреет только тех, кто не бреется сам.

Должен ли брадобрей побриться?

Задача поставлена не корректно, поскольку не указан критерий, что считать фактом бритья, а что нет.

Правильный ответ лежит не в статике а в динамике.

Когда брадобрей себя не бреет, то по условию, он обязан себя брить.

Брадобрей будет исполнять акт бритья до тех пор, пока он сам не поймет, что его совершает. Например, состриг хотя бы один волос. Т.е. произошел какой то результат, оценив который, брадобрей сможет сделать логический вывод, бреется он или нет. После чего он прекратит бритье, и когда до него самого дойдет тот факт, что в данный момент он не бреется, он повторит свои действия. В результате, скорость бритья будет зависеть от той скорости, с которой брадобрей сам работает как аналитическая система. А в итоге, решение парадокса будет во времени, т.е. бреется не бреется, бреется не бреется, и т.д. т.е цикл, пока не побреется полностью. Однако, если установить критерий истинности в условии таким, что бритьем будет считаться факт намыливания щетины, то брадобрей не побреется никогда, а лишь будет периодически намыливать щетину и ждать, пока пена не высохнет.

Мир использует логику и все физические законы, независимо от того, знаем мы о них или нет, используют ЛОГИЧЕСКИЕ соотношения, которые ими и управляют. Было бы глупо утверждать, что закон Ома не показывает известное соотношение. Нельзя утверждать, что соотношение появилось после того, как его открыли, также, как нельзя утверждать, что закон обратных квадратов для энергий существует абстрактно. Нет, он существует реально и работает четко по логике, а иначе механизм его запускающий и являющийся его причинностью вообще бы не смог осуществиться.

Нельзя путать логику и конструкции из нее. Какую форму ни возьми, двоичную, троичную, N-ричную, для всех действуют одни и те же законы, исключенного третьего, достаточного основания и пр. Всякая форма логики в своей конструкции ОБЯЗАНА использовать простейшую свою форму-двоичную. Всякая многоуровневая логика строится на компарировании двоичном.

Фундаментальные принципы логики, лежат в основе не только нашего мироздания, но и вообще всех гипотетически возможных.

Диалектическая сторона медальки, является всего лишь проекцией физической основы логики, как инерциальной системы, в состав которой входит время и аргументы булевых функций.

Факультативно:

Сама логика, как инерциальная система УЖЕ содержит в себе время, как один из первоэлементов этой системы. Вторым первоэлементом является наличие или отсутствие чего либо. Эти 2 первоэлемента связывает внешняя функция инверсии и тем самым появляется новая система отсчета, нечто превращается в 1 или 0, количественно равную интервалу исходного времени, за который внешней системой определено существование 1 или 0 как единичного импульса (читай отрезка, или физической точки). Так система порождает следующую систему и копирует первоэлемент двоичной логики в нее. Завершение присутствия 0 или 1, и внешнее применение функции «И» или «ИЛИ», рождает вторую половину образовывающейся системы логика: функцию «И» или «ИЛИ» соответственно, в зависимости от китерия истинности ложь/истина для 0 и 1 соответственно…

Можно было бы добавить к этим словам Аристотеля известное утверждение о том, что мыслить (говорить) обо всём – значит не мыслить (не говорить) ни о чём.

Закон тождества утверждает, что любая мысль (любое рассуждение) обязательно должна быть равна (тождественна) самой себе, т. е. она должна быть ясной, точной, простой, определённой. Говоря иначе, этот закон запрещает путать и подменять понятия в рассуждении (т. е. употреблять одно и то же слово в разных значениях или вкладывать одно и то же значение в разные слова), создавать двусмысленность, уклоняться от темы и т. п. Например, смысл простого, на первый взгляд, высказывания: «Ученики прослушали объяснение учителя », – непонятен, потому что в нём нарушен закон тождества. Ведь слово «прослушали », а значит, и всё высказывание можно понимать двояко: то ли ученики внимательно слушали учителя, то ли всё пропустили мимо ушей (причём первое значение противоположно второму). Получается, что высказывание было одно, а возможных значений у него два, т. е. – нарушается тождество: 1 ? 2. Точно так же непонятен смысл фразы: «Из-за рассеянности на турнирах шахматист неоднократно терял очки ». Очевидно, что по причине нарушения закона тождества появляются неясные высказывания (суждения).

Символическая запись этого закона выглядит так: a > a (читается: «Если а, то а»), где a – это любое понятие, высказывание или целое рассуждение. Формула: a > a , является тождественно-истинной.

Когда закон тождества нарушается непроизвольно, по незнанию, тогда возникают просто логические ошибки; но когда этот закон нарушается преднамеренно, с целью запутать собеседника и доказать ему какую-нибудь ложную мысль, тогда появляются не просто ошибки, а софизмы. Таким образом, софизм – это внешне правильное доказательство ложной мысли с помощью преднамеренного нарушения логических законов. Приведём пример софизма: «Что лучше: вечное блаженство или бутерброд? Конечно же, вечное блаженство. А что может быть лучше вечного блаженства? Конечно же, ничто! Но бутерброд ведь лучше, чем ничто, следовательно, он лучше вечного блаженства ». Попробуйте самостоятельно найти подвох в этом рассуждении, определить, где и как в нём нарушается закон тождества и разоблачить этот софизм. Вот ещё один софизм:

«Спросим нашего собеседника: «Согласен ли ты с тем, что если ты что-то потерял, то у тебя этого нет? » Он отвечает: «Согласен ». Зададим ему второй вопрос: «А согласен ли ты с тем, что если ты что-то не терял, то у тебя это есть? » – «Согласен », – отвечает он. Теперь зададим ему последний и главный вопрос: «Ты не терял сегодня рога? » Что ему остаётся ответить? «Не терял », – говорит он. «Следовательно , – торжествующе произносим мы, – они у тебя есть, ведь ты же сам вначале признал, что если ты что-то не терял, то оно у тебя есть ». Попробуйте разоблачить и этот софизм, определить, где и как в данном внешне правильном рассуждении нарушается закон тождества.

Однако на нарушениях закона тождества строятся не только неясные суждения и софизмы. С помощью нарушения этого закона можно создать какой-нибудь комический эффект. Например, Николай Васильевич Гоголь в поэме «Мёртвые души», описывая помещика Ноздрёва, говорит, что тот был «историческим человеком », потому что где бы он ни появлялся, с ним обязательно случалась какая-нибудь «история ». На нарушении закона тождества построены многие комические афоризмы. Например: «Не стой где попало, а то ещё попадёт». Также с помощью нарушения этого закона создаются многие анекдоты. Например:

– Я сломал руку в двух местах.

– Больше не попадай в эти места.

Или такой анекдот:

– У вас в гостинице есть тихие номера?

– У нас все номера тихие, только вот постояльцы иногда шумят.

Как видим, во всех приведённых примерах используется один и тот же приём: в одинаковых словах смешиваются различные значения, ситуации, темы, одна из которых не равна другой, т. е. нарушается закон тождества.

Нарушение этого закона также лежит в основе многих известных нам с детства задач и головоломок. Например, мы спрашиваем собеседника: «За чем (зачем) находится вода в стеклянном стакане? » – преднамеренно создавая двусмысленность в этом вопросе (зачем – для чего и за чем – за каким предметом, где ). Собеседник отвечает на один вопрос, например он говорит: «Чтобы пить, поливать цветы », а мы подразумеваем другой вопрос и, соответственно, другой ответ: «За стеклом».

Предложим нашему собеседнику такую задачу: «Как 12 разделить таким образом, чтобы получилось 7 без остатка?». Он, скорее всего, станет решать её так: 12: x = 7; x = 12: 7; x = ? , и скажет, что она не решается – 12 невозможно разделить так, чтобы получилось семь, да ещё и без остатка. На это мы возразим ему, что задача вполне разрешима: изобразим число 12 римскими цифрами: XII, а потом одной горизонтальной чертой разделим эту запись: XII; как видим, сверху получилось семь (римскими цифрами) и снизу тоже семь, причём без остатка. Понятно, что эта задача является софистической и основана на нарушении закона тождества, ведь её математическое решение: 12: x = 7; x = 12: 7; x = ? – не равно (не тождественно) её графическому решению: XII.

В основе всех фокусов также лежит нарушение закона тождества. Эффект любого фокуса заключается в том, что фокусник делает что-то одно, а зрители думают совершенно другое, т. е. то, что делает фокусник, не равно (не тождественно) тому, что думают зрители, отчего и кажется, что фокусник совершает что-то необычное и загадочное. При раскрытии фокуса нас, как правило, посещает недоумение и досада: это было так просто, как же мы вовремя этого не заметили. Например, известный иллюзионист Игорь Эмильевич Кио демонстрировал такой фокус. Он приглашал из зала человека (не подставного!) и, протягивая ему открытую записную книжку, предлагал написать там что угодно. При этом он не видел, что пишет в книжке приглашённый. Потом Кио просил вырвать из книжки страничку с написанным, вернуть ему книжку, а страничку сжечь в пепельнице.

После этого фокусник, ко всеобщему удивлению, по пеплу читал, что там было написано. «Как он это делает? – думают изумлённые зрители. – Наверное, существует какая-то хитрая методика прочтения по пеплу или ещё что-нибудь в этом роде». На самом же деле всё гораздо проще: в записной книжке фокусника через страничку после той, на которой приглашённый делает свою запись, лежит копирка, и, пока тот сжигает в пепельнице вырванную страничку, фокусник быстро и незаметно смотрит в своей книжке, что он написал.

Вот ещё один фокус – интеллектуальный. Задумайте какое-нибудь число (только не очень большое, чтобы не сложно было производить с ним различные математические операции). Теперь умножьте это число на 2 и к полученному результату прибавьте 1. Теперь умножьте то, что получилось, на 5. Далее у получившегося числа отбросьте все цифры кроме последней и к этой последней цифре прибавьте 10, потом разделите результат на 3, прибавьте к получившемуся числу 2, далее умножьте результат на 6 и прибавьте 50. У вас получилось 92. Как правило, собеседник, которому предлагается такой фокус, удивляется тому, каким образом вы узнали результат, ведь число, задуманное им, было вам неизвестно. На самом деле происходит следующее. Он задумал некое число. Для нас это x . Далее вы просите его умножить это число на 2. Результат будет чётным.

Потом вы просите прибавить 1. Результат обязательно будет нечётным. Далее вы просите его умножить этот результат на 5, а любое нечётное число, умноженное на 5, даёт новое число, которое обязательно будет оканчиваться на 5 (только не все об этом помнят). Потом вы просите собеседника отбросить у получившегося числа все цифры кроме последней и с ней производить далее различные математические действия. Таким образом, все дальнейшие операции делаются с числом 5. Эффект фокуса заключается в том, что ваш собеседник не знает о том, что вы знаете, что это 5, ведь ему по-прежнему кажется, что вам неизвестно, с каким числом производятся последующие действия. Итак, собеседник думает (или предполагает) одно, вы же делаете другое, и между первым и вторым нельзя поставить знак равенства, т. е. нарушается закон тождества.

Проверьте себя:

1. О чём говорит закон тождества? Проиллюстрируйте действие этого закона с помощью какого-нибудь примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона тождества?

2. Что такое софизмы? Придумайте пример какого-нибудь софизма и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.

3. Определите, как нарушается закон тождества в приведённых ниже софизмах:

1) 15 – это одно число; 15 – это 7 и 8; но 7 и 8 – это два разных числа, следовательно, 15 – это два разных числа.

2) Все люди имеют глаза, значит все существа с глазами – это люди.

3) Один человек пожилого возраста доказывает, что сила его, несмотря на преклонные годы, ничуть не уменьшилась: «В юности и молодости я не мог поднять штангу весом 200 кг и сейчас не могу, стало быть, сила моя осталась прежней».

4) В одной китайской семье родилась девочка. Когда ей исполнился год, к её родителям пришёл сосед и стал сватать девочку за своего двухлетнего сына. Отец сказал: – Моей девочке всего один год, а твоему мальчику целых два, т. е. он в два раза старше её, значит, когда моей дочери будет 20 лет, твоему сыну будет уже 40. Зачем же мне выдавать свою дочь за старого жениха? Эти слова услышала жена и возразила: – Сейчас нашей дочке год, а мальчику два, однако через год ей будет тоже два и они станут ровесниками, так что вполне можно в будущем выдать нашу девочку за соседского мальчика.

4. Каким образом используются нарушения закона тождества при построении комических афоризмов, некоторых анекдотов, софистических загадок и задач? Приведите по одному примеру (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе) комического афоризма, анекдота, загадки или задачи, в которых нарушается закон тождества, и покажите, в чём заключаются его нарушения.

5. Определите, как нарушается закон тождества в следующих анекдотах:

1) – Ты умеешь нырять?

– Умею.

– И долго под водой находишься?

– Пока кто-нибудь не вытащит.

2) Врач – пациенту:

– Каждое утро вам надо пить тёплую воду за час до завтрака.

Через неделю:

– Как вы себя чувствуете?

– Плохо, доктор.

– А вы выполняли мои предписания и пили каждое утро тёплую воду за час до завтрака?

– Я изо всех сил пытался это сделать, но мог её пить максимум пятнадцать минут.

3) – Ах, эти детские мечты. Сбылась ли хоть одна из них?

– У меня да. В детстве, когда мама меня причёсывала, я мечтал, чтобы у меня не было волос.

4) Учитель – ученику:

– Почему ты опоздал сегодня в школу?

– Я хотел пойти утром с отцом на рыбалку, но он меня с собой не взял.

– Надеюсь, отец тебе объяснил, почему ты должен идти в школу, а не на рыбалку?

– Да, он сказал, что червей мало и на двоих не хватит.

5) Пешеход – таксисту:

– Сколько возьмёте за проезд до центра?

– Двести рублей, садитесь.

– Спасибо, я спросил только для того, чтобы узнать, сколько я сэкономил.

6. Как нарушается закон тождества в различных фокусах? Приведите пример какого-нибудь фокуса и покажите, каким образом нарушается в нём закон тождества.

4.2. Закон противоречия

Закон противоречия говорит о том, что если одно суждение что-то утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же объекте, в одно и то же время и в одном и том же отношении, то они не могут быть одновременно истинными. Например, два суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий » (одно из них нечто утверждает, а другое то же самое отрицает, ведь высокий – это не низкий, и наоборот), – не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же Сократе, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении, т. е. если Сократ по росту сравнивается не с разными людьми одновременно, а с одним человеком. Понятно, что когда речь идёт о двух разных Сократах или об одном Сократе, но в разное время его жизни, например в 10 лет и в 20 лет, или один и тот же Сократ и в одно и то же время его жизни рассматривается в разных отношениях, например он сравнивается одновременно с высоким Платоном и низким Аристотелем, тогда два противоположных суждения вполне могут быть одновременно истинными, и закон противоречия при этом не нарушается. Символически он выражается следующей тождественно-истинной формулой: ¬ (a ? ¬ a ), (читается: «Неверно, что а и не а»), где a

Говоря иначе, логический закон противоречия запрещает что-либо утверждать и то же самое отрицать одновременно. Но неужели кто-то станет нечто утверждать и то же самое тут же отрицать? Неужели кто-то будет всерьёз доказывать, например, что один и тот же человек в одно и то же время и в одном и том же отношении является и высоким, и низким или что он одновременно и толстый, и тонкий; и блондин, и брюнет и т. п.? Конечно же нет. Если принцип непротиворечивости мышления столь прост и очевиден, то стоит ли называть его логическим законом и вообще уделять ему внимание?

Дело в том, что противоречия бывают контактными , когда одно и то же утверждается и сразу же отрицается (последующая фраза отрицает предыдущую в речи, или последующее предложение отрицает предыдущее в тексте) и дистантными , когда между противоречащими друг другу суждениями находится значительный интервал в речи или в тексте. Например, в начале своего выступления лектор может выдвинуть одну идею, а в конце высказать мысль, противоречащую ей; так же и в книге в одном параграфе может утверждаться то, что отрицается в другом. Понятно, что контактные противоречия, будучи слишком заметными, почти не встречаются в мышлении и речи. Иначе обстоит дело с дистантными противоречиями: будучи неочевидными и не очень заметными, они часто проходят мимо зрительного или мысленного взора, непроизвольно пропускаются, и поэтому их часто можно встретить в интеллектуально-речевой практике. Так, Виталий Иванович Свинцов приводит пример из одного учебного пособия, в котором с интервалом в несколько страниц сначала утверждалось: «В первый период творчества Маяковский ничем не отличался от футуристов», а затем: «Уже с самого начала своего творчества Маяковский обладал качествами, которые существенно отличали его от представителей футуризма» .

Противоречия также бывают явными и неявными . В первом случае одна мысль непосредственно противоречит другой, а во втором случае противоречие вытекает из контекста: оно не сформулировано, но подразумевается. Например, в учебнике «Концепции современного естествознания» (этот предмет сейчас изучается во всех вузах) из главы, посвящённой теории относительности Альберта Эйнштейна, следует, что, по современным научным представлениям, пространство, время и материя не существуют друг без друга: без одного нет другого. А в главе, рассказывающей о происхождении Вселенной, говорится о том, что она появилась примерно 20 млрд лет назад в результате Большого взрыва, во время которого родилась материя, заполнившая собой всё пространство. Из этого высказывания следует, что пространство существовало до появления материи, хотя в предыдущей главе речь шла о том, что пространство не может существовать без материи . Явные противоречия, так же как и контактные, встречаются редко. Неявные противоречия, как и дистантные, наоборот, в силу своей незаметности намного более распространены в мышлении и речи.

Если совместить рассмотренные выше деления противоречий на контактные и дистантные, а также на явные и неявные, то получится четыре вида противоречий:

1. Контактные и явные противоречия (можно назвать их иначе – явные и контактные, что не меняет сути).

2. Контактные и неявные противоречия.

3. Дистантные и явные противоречия.

4. Дистантные и неявные противоречия.

Примером контактного и явного противоречия может служить такое высказывание: «Водитель Н. при выезде со стоянки грубо нарушил правила, т. к. он не взял устного разрешения в письменной форме». Ещё пример контактного и явного противоречия: «Молодая девушка преклонных лет с коротким ёжиком тёмных вьющихся белокурых волос изящной походкой гимнастки, прихрамывая, вышла на сцену». Подобного рода противоречия настолько очевидны, что могут использоваться только для создания каких-нибудь комических эффектов. Остальные три группы противоречий сами по себе тоже комичны, однако, будучи неочевидными и малозаметными, они употребляются вполне серьёзно и создают значительные коммуникативные помехи. Поэтому наша задача – уметь их распознавать и устранять. Пример контактного и неявного противоречия: «Эта выполненная на бумаге рукопись создана в Древней Руси в XI в. (в XI в. на Руси ещё не было бумаги)». Пример дистантного и явного противоречия был приведён выше в виде двух высказываний о Владимире Владимировиче Маяковском из одного учебного пособия. Пример дистантного и неявного противоречия также рассмотрен выше в виде различных утверждений о взаимоотношении материи и пространства из учебника «Концепции современного естествознания».

Наконец, наверное каждому из нас знакома ситуация, когда мы говорим своему собеседнику, или он говорит нам: «Ты сам себе противоречишь». Как правило, в этом случае речь идёт о дистантных или неявных противоречиях, которые, как мы увидели, довольно часто встречаются в различных сферах мышления и жизни. Поэтому простой и даже примитивный, на первый взгляд, принцип непротиворечивости мышления имеет статус важного логического закона.

Важно отметить, что противоречия также бывают мнимыми .

Некая мыслительная или речевая конструкция может быть построена так, что, на первый взгляд, выглядит противоречивой, хотя на самом деле никакого противоречия в себе не содержит. Например, известное высказывание Антона Павловича Чехова: «В детстве у меня не было детства », – кажется противоречивым, т. к. оно вроде бы подразумевает одновременную истинность двух суждений, одно из которых отрицает другое: «У меня было детство », «У меня не было детства». Таким образом, можно предположить, что противоречие в данном высказывании не просто присутствует, но и является наиболее грубым – контактным и явным. На самом же деле никакого противоречия в чеховской фразе нет. Вспомним, закон противоречия нарушается только тогда, когда речь идёт об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. В рассматриваемом высказывании речь идёт о двух разных предметах: термин «детство » употребляется в различных значениях: детство как определённый возраст; детство как состояние души, пора счастья и безмятежности. Хотя и без этих комментариев, скорее всего, вполне понятно, что хотел сказать Антон Павлович Чехов. Обратим внимание на то, что кажущееся противоречие использовано им, по всей видимости, преднамеренно, для достижения большего художественного эффекта. И действительно, благодаря ненастоящему противоречию яркое и запоминающееся чеховское суждение стало удачным афоризмом. Таким образом, мнимое противоречие можно использовать как художественный приём. Достаточно вспомнить названия известных литературных произведений: «Живой труп» (Л. Н. Толстой), «Мещанин во дворянстве» (Ж. Мольер), «Барышня-крестьянка» (А. С. Пушкин), «Горячий снег» (Ю. В. Бондарев) и др. Иногда на мнимом противоречии строится заголовок газетной или журнальной статьи: «Знакомые незнакомцы», «Древняя новизна», «Необходимая случайность» и т. п.

Итак, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, одно из которых нечто утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении. Однако этот закон не запрещает одновременную ложность двух таких суждений. Вспомним, суждения:

«Он высокий », «Он низкий », – не могут быть одновременно истинными, если речь идёт об одном и том же человеке, в одно и то же время его жизни и в одном и том же отношении (относительно какого-то одного образца для сравнения). Однако эти суждения вполне могут быть одновременно ложными при соблюдении всех вышеперечисленных условий. Если истинным будет суждение: «Он среднего роста », – тогда суждения: «Он высокий», «Он низкий », – придётся признать одновременно ложными. Точно так же одновременно ложными (но не одновременно истинными!) могут быть суждения:

«Эта вода горячая», «Эта вода холодная»; «Данная речка глубокая», «Данная речка мелкая»; «Эта комната светлая», «Эта комната тёмная» . Одновременную ложность двух суждений мы часто используем в повседневной жизни, когда, характеризуя кого-то или что-то, строим стереотипные обороты типа: «Они не молодые, но и не старые», «Это не полезно, но и не вредно», «Он не богат, однако и не беден», «Данная вещь стоит не дорого, но и не дёшево», «Этот поступок не является плохим, но в то же время его нельзя назвать хорошим» .

Проверьте себя:

1. О чём говорит закон противоречия? Объясните, почему этот закон не действует, если речь идёт о разных объектах, в разное время и в различном отношении. Проиллюстрируйте действие закона противоречия с помощью какого-нибудь самостоятельно подобранного примера. Какая тождественно-истинная формула является выражением закона противоречия?

2. Если логический принцип непротиворечивости мышления настолько прост и очевиден, то почему он возводится в ранг одного из основных законов логики?

3. Что такое контактные и дистантные противоречия? Придумайте по одному примеру контактных и дистантных противоречий.

4. Что такое явные и неявные противоречия? Придумайте по одному примеру явных и неявных противоречий. Почему дистантные и неявные противоречия встречаются в интеллектуально-речевой практике намного чаще, чем контактные и явные?

5. На какие четыре группы можно разделить все противоречия?

Найдите в художественной, публицистической, научной и учебной литературе по одному примеру для следующих видов противоречий: контактных и неявных, дистантных и явных, дистантных и неявных.

6. Что такое мнимые противоречия? Приведите два или три примера мнимых противоречий (за исключением тех, которые были рассмотрены в параграфе). Подумайте, почему мнимое противоречие часто используется в качестве художественного приёма?

7. В известной песне «Подмосковные вечера» есть такие слова:

«…речка движется и не движется… песня слышится и не слышится…». Реальное или мнимое противоречие представляет собой эта фраза? Обоснуйте свой ответ.

8. Все помнят знаменитые слова из сказки Александра Сергеевича Пушкина: «Кто на свете всех милее, всех румяней и белее? » Возможно, вы и раньше задумывались над тем, как можно быть румяней и белее одновременно. Реальное или мнимое противоречие присутствует в данном высказывании? Обоснуйте свой ответ.

9. Могут ли два суждения, одно из которых что-либо утверждает, а другое то же самое отрицает об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении, быть одновременно ложными? Если могут, то приведите несколько примеров таких суждений.

4.3. Закон исключённого третьего

Суждения бывают противоположными и противоречащими. Например, суждения: «Сократ высокий », «Сократ низкий », – являются противоположными, а суждения: «Сократ высокий », «Сократ невысокий », – противоречащими. В чём разница между противоположными и противоречащими суждениями? Нетрудно заметить, что противоположные суждения всегда предполагают некий третий, средний, промежуточный вариант. Для суждений: , – третьим вариантом будет суждение: «Сократ среднего роста». Противоречащие суждения, в отличие от противоположных, не допускают или автоматически исключают такой промежуточный вариант. Как бы мы ни пытались, мы не сможем найти никакого третьего варианта для суждений: «Сократ высокий», «Сократ невысокий» (ведь и низкий, и среднего роста - это всё невысокий).

Именно в силу наличия третьего варианта противоположные суждения могут быть одновременно ложными. Если суждение: «Сократ среднего роста» , – является истинным, то противоположные суждения: «Сократ высокий», «Сократ низкий» , – одновременно ложны.

Точно так же именно в силу отсутствия третьего варианта противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными. Таково различие между противоположными и противоречащими суждениями. Сходство между ними заключается в том, что и противоположные суждения, и противоречащие не могут быть одновременно истинными, как того требует закон противоречия. Таким образом, этот закон распространяется и на противоположные суждения, и на противоречащие. Однако, как мы помним, закон противоречия запрещает одновременную истинность двух суждений, но не запрещает их одновременную ложность; а противоречащие суждения не могут быть одновременно ложными, т. е. закон противоречия является для них недостаточным и нуждается в каком-то дополнении. Поэтому для противоречащих суждений существует закон исключённого третьего , который говорит о том, что два противоречащих суждения об одном и том же предмете, в одно и то же время и в одном и том же отношении не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными (истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот). Символическая запись закона исключённого третьего представляет собой следующую тождественно-истинную формулу: a ¬ a (читается – «а или не а»), где a – это какое-либо высказывание.

Проверьте себя:

1. В чём различие между противоположными и противоречащими суждениями? Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие – не могут?

2. В чём сходство между противоположными и противоречащими суждениями? Почему закон противоречия является недостаточным для противоречащих суждений и нуждается в дополнении?

3. О чём говорит закон исключённого третьего? Какая тождественно-истинная формула является его выражением? В каком отношении находится закон исключённого третьего к закону противоречия?

4.4. Закон достаточного основания

Закон достаточного основания утверждает, что любая мысль (тезис) для того, чтобы иметь силу, обязательно должна быть доказана (обоснована) какими-либо аргументами (основаниями), причём эти аргументы должны быть достаточными для доказательства исходной мысли, т. е. она должна вытекать из них с необходимостью (тезис должен с необходимостью следовать из оснований).

Приведём несколько примеров. В рассуждении: «Это вещество является электропроводным (тезис), потому что оно – металл (основание)», – закон достаточного основания не нарушен, так как в данном случае из основания следует тезис (из того, что вещество металл, вытекает, что оно электропроводно). А в рассуждении:

«Сегодня взлётная полоса покрыта льдом (тезис), ведь самолёты сегодня не могут взлететь (основание)», – рассматриваемый закон нарушен, тезис не вытекает из основания (из того, что самолёты не могут взлететь, не вытекает, что взлётная полоса покрыта льдом, ведь самолёты могут не взлететь и по другой причине). Так же нарушается закон достаточного основания в ситуации, когда студент говорит преподавателю на экзамене: «Не ставьте мне двойку, спросите ещё (тезис), я же прочитал весь учебник, может быть, и отвечу что-нибудь (основание)». В этом случае тезис не вытекает из основания (студент мог прочитать весь учебник, но из этого не следует, что он сможет что-то ответить, так как он мог забыть всё прочитанное или ничего в нём не понять и т. п.).

В рассуждении: «Преступление совершил Н. (тезис), ведь он сам признался в этом и подписал все показания (основание)», – закон достаточного основания, конечно же, нарушен, потому что из того, что человек признался в совершении преступления, не вытекает, что он действительно его совершил. Признаться, как известно, можно в чём угодно под давлением различных обстоятельств (в чём только не признавались люди в застенках средневековой инквизиции и кабинетах репрессивных органов власти, в чём только не признаются на страницах бульварной прессы, в телевизионных ток-шоу и т. п.!).

Таким образом, на законе достаточного основания базируется важный юридический принцип презумпции невиновности , который предписывает считать человека невиновным, даже если он даёт показания против себя, до тех пор, пока его вина не будет достоверно доказана какими-либо фактами.

Закон достаточного основания, требуя от любого рассуждения доказательной силы, предостерегает нас от поспешных выводов, голословных утверждений, дешёвых сенсаций, слухов, сплетен и небылиц. Запрещая принимать что-либо только на веру, этот закон выступает надёжной преградой для любого интеллектуального мошенничества. Не случайно он является одним из главных принципов науки (в отличие от псевдонауки или лженауки).

Проверьте себя:

1. Что представляет собой закон достаточного основания? Приведите три примера (за исключением тех, которые рассмотрены в параграфе) нарушений этого закона.

2. Что представляет собой юридический принцип презумпции невиновности? Каким образом он связан с законом достаточного основания?

3. Какую роль играет закон достаточного основания в обыденном мышлении и повседневной жизни? Отвечая на этот вопрос, надо принять во внимание, что человеку, как это ни печально, свойственно лгать. Довольно часто мы произносим эмоциональную фразу:

«Какой смысл ему (ей, им) меня обманывать?». Увы, смысл иногда есть. Причём нередко человек лжёт не из-за чего-то или для чего-то, а неосознанно, безотчётно. Одной из разновидностей такой лжи является ситуация, когда собеседник, рассказывая какую-нибудь небылицу про себя или просто приукрашивая действительность, обманывает не только и не столько нас, сколько самого себя, поскольку в это время пребывает в вымышленном и приятном ему мире собственных фантазий.

4. Выделите исходную мысль (тезис) и аргументы (основание) в приведённых ниже рассуждениях и определите, нарушен ли в них закон достаточного основания:

1) Эти две прямые параллельны, поскольку у них нет общих точек.

2) Эти две прямые параллельны, т. к. они лежат в одной плоскости и не имеют общих точек.

3) Данное вещество является металлом, потому что оно электропроводно.

4) Мой товарищ зарабатывает 10 000 долл. в месяц, в чём нельзя усомниться, ведь он сам это утверждает.

5) В одном американском штате потерпела крушение летающая тарелка, ведь об этом писали в газетах, это передавали по радио и даже показывали по телевидению.

6) Сегодня корабли не могут заходить в бухту, потому что она заминирована.

7) Этот человек не болен, ведь у него не повышена температура.

8) Данное слово надо писать с большой буквы, т.к. оно стоит в начале предложения.

5. Установите, какой из основных законов логики – тождества, противоречия, исключённого третьего, достаточного основания – нарушен в следующих примерах:

1) – Почему вы называете этот хор смешанным? Ведь здесь одни женщины.

– Да, но одни умеют петь, а другие – нет.

2) Когда Майкл Фарадей обратился к Гемфри Дэви с просьбой принять его на работу в лабораторию, тот спросил совета у одного из руководителей Королевского института. «Поручи ему, – был ответ, – мыть лабораторную посуду. Если он к чему-нибудь способен, то обязательно согласится; если же не согласится, значит не способен ни к чему».

«Бабин вынул трубку изо рта. Смеясь одними глазами, спросил:

– Обожди, Маклецов, ты «Лес» читал?

– Я за войну ни одной книги не прочёл, – сказал Маклецов с достоинством.

– Ну это тебе полагалось ещё до войны прочесть.

– А раз полагалось, значит, прочёл.

– Всё-таки: читал или не читал?

– Да что вы навалились, товарищ комбат, всякую инициативу сковываете! Лес. Я в сорок первом в окружении, в таких лесах воевал, какие тому Островскому сроду не снились…»

((Г. Я. Бакланов. Военные повести))

4) «Маловысокохудожественное произведение». (М. М. Зощенко)

5) Желая узнать, имеет ли воздух вес, Аристотель надул им бычий пузырь и взвесил его. Потом выпустил из него воздух и снова взвесил. Вес в обоих случаях оказался одинаковым. Из этого философ сделал вывод, что воздух невесом.

«Религия повергает человечество на колени перед существом, не обладающим протяжённостью и, вместе с тем, бесконечным и всё наполняющим своей безмерностью; перед существом всемогущим и никогда не выполняющим своих желаний; перед существом бесконечно добрым и возбуждающим одно недовольство; перед существом, стремящимся к гармонии и всюду сеющим раздоры и беспорядок».

((П. Гольбах))

«Алиса встречает Белого Короля. Он говорит:

– Взгляни-ка на дорогу! Кого ты там видишь?

– Никого, – сказала Алиса.

– Мне бы такое зрение! – заметил Король с завистью. – Увидеть Никого! Да ещё на таком расстоянии!»

((Л. Кэролл. Алиса в Зазеркалье))

8) Девка с полными вёдрами – к добру; пустые вёдра – к худу.

9) Учащийся спрашивает учителя: «Можно ли ругать или наказывать человека за то, что он не сделал?»

– «Нельзя», – отвечает учитель.

– «В таком случае не ругайте и не наказывайте меня, – говорит учащийся, – я не сделал сегодня домашнее задание».

10) – Дай мне одну из твоих собак.

– Чёрную.

– Чёрная мне милее белой!

– Тогда дай белую.

– А белая мне милее обеих!

«– А что, отец, – спросил молодой человек, затянувшись, – невесты у вас в городе есть?

– Кому и кобыла невеста, – ответил старик, охотно ввязываясь в разговор».

((И. Ильф, Е. Петров. Двенадцать стульев))

12) Вот я к Вам приехал в среду, Но уж больше не приеду; Ведь попал я на беду В очень скучную среду. И могу сказать Вам смело: Всех гостей «среда заела!» (Н. Врангель)

«– Прекрасно! – промолвил Рудин. – Стало быть, по-вашему, убеждений нет?

– Нет и не существует.

– Это ваше убеждение?

– Как же вы говорите, что их нет? Вот вам уже одно, на первый случай».

((И. С. Тургенев. Рудин))

Примечания:

Сборник упражнений по логике. – Минск: Университетское, 1990. – С. 95.

См.: Свинцов В. И. Логика. Элементарный курс для гуманитарных специальностей. – М.: Скорина, 1998. – С.144.

См.: Концепции современного естествознания / Под ред. В. Н. Лавриенко, В. П. Ратникова. – М.: ЮНИТИ, 1987. – С. 106 – 127.